Bài tập phần tử hữu hạn – Giải tay – Phần tử thanh – 1 tiết diện – không có lực phân bố đều

Video hướng dẫn

Đề bài


  •  Dạng : Phần tử thanh
  • Vật liệu : Thép hợp kim ( Steel, Alloy )
  • Mô đun đàn hồi : E = 205 Gpa 
  •  Tiết diện thanh : A = 30 x 30 mm
  • Độ dài đoạn thanh : a = 5 cm
  • Lực tác dụng : F = 20 kN
Vẽ biểu đồ lực dọc trục, ứng suất và chuyển vị mặt cắt ngang.
 

Xử lý bài toán.

Bước 1 : Tóm tắt và điều chỉnh đơn vị của bài toán.

Việc đầu tiên chúng ta cần làm là qui đổi các thông số về cùng đơn vị.

Ví dụ : Đơn vị của mô đun đàn hồi E là kN/cm2; đơn vị của tiết diện thanh A là cm2; đơn vị chiều dài đoạn thanh a là cm và đơn vị của lực F là kN.

Qui đổi đơn vị : 

– Mô đun đàn hổi E =  205 Gpa = 20500 kN/cm2

– Tiết diện thanh A = ( 30 x 30 ) mm = 900 mm2 = 9 cm2.

Bước 2 : Rời rạc hóa mô hình.


Giải thích kí hiệu :

– [ i ] : Kí hiệu đoạn 

( Theo đầu bài chia thành 4 khoảng kích thước nên ta chia thành 4 đoạn )

– ( i ) : Kí hiệu điểm 

( Đánh số thứ tự điểm tại ngàm và các mặt cắt qui định theo đầu bài từ 1 đến 5 )

– R là phản lực tại ngàm. Giả sử chiều hướng lên trên. Sau khi tính toán, R có giá trị âm thì đảo chiều R.

 

 

Bước 3 : Lập ma trận đô cứng phần tử.

Bước 4: Lập ma trận đô cứng tổng thể.


Bước 5: Thiết lập hệ phương trình cơ bản. [ K ] . { u } = { F }

Trả lời